356 TRIGONOMÉTRIE. 
Donc, puisqu’on a sin 6o°—sin ao ° —et cos —• 
sin (ioo°—ar), ces deux équations retranchées l’une de 
l’autre, donneront 
fin (6o°-J-.r) -j- sin (60 °—ce)—sin (ao°-f-x)—sin (ao°—,T)z=zsin (xoo°—.ri). 
Formule d’où l’on tire l’équation des divisions impaires en 
faisant x=: 10°, et qui en général peut servir à la vérifica 
tion des tables de sinus. 
xxiv. Si clans les formules première et troisième 
de l’article xix, on fait h = 2 a, on aura 
. ,, sin 2 a cos a -f- cos 2 a sin a cos 2 a cos a—sin 2 a sin a 
sin j a — , cos 3 a — „ 
Substituant clans celles-ci, au lieu de sin 2 a et 
cos 2 cz, les valeurs trouvées clans ; l’article xx, et 
simplifiant les résultats au moyen de l’équation 
sin, 2 a -j- cos 2 a ■=. R 2 , on aura 
si/i 3 a = 3 sin, a 
4 sin 3 a 
R 1 
cos 3 a . 
4 cos 3 a 
IV 
3 cos a. 
Ces formules qui servent à la triplication des arcs, 
peuvent servir aussi à opérer leur trisection ou 
division en trois parties égales. En effet, si on fait 
sin 3 a^=:c et sin a-=.æ, on aura pour déterminer oc 
l’équation c FC — 3 R 2 oc—4 • D’où l’on voit que le 
problème de la trisection de l’angle, considéré analy 
tiquement, est du troisième degré. 
Si dans les mêmes formules de l’article xix, on 
fait successivement h=z 3 cz, ¿» — 4 a > etc. 1 on aura 
les sinus et cosinus des arcs 4 n, 5 a, etc. ; c’est-à-dire, 
en général, les sinus et cosinus des multiples de a. 
Réciproquement les formules qui servent à la multi 
plication des arcs, donneront les équations à résou 
dre pour diviser un arc donné en parties égales ; 
c’est-à-dire, pour déterminer sin a ou cos a, lors 
qu’on connaît sin n a et cos n a.