cos xzzoos 
TRIGONOMÉTRIE. 363 
x.x—A tang 1 2 A. x.x—A.x—iA..r—3A tang*A 
sin X-Z1COS 
/ x.x 
n M 1 — » i 
\ 1.2 A 
n fx tang A x.x—A. x—2 A tang 3 A 
\r 
i .2.3.4 A 
'A 
f- etc 
— etc 
•) 
A 1.2.3 A 3 
Dans ces formules on peut prendre A à volonté; supposons 
, , tang A . , 
A tres-petit, alors —-— sera très-peu différent de l’unité, 
A 
parceque la tangente d’un arc très-petit est presqu’égale 
à l’arc. Cependant, tant que l’arc n’est pas nul , on a 
tang A 
tang A > A ( i ) ou > i ; on a en même temps 
. . , . , tang A tang A tang A i 
A>««A(a); donc — < -■ ■ -, ou —°— < 
sin A ’ 
cos A 
De 
tang A 
la on voit que le rapport est toujours compris entre 
les limites x et 
cos A 
Soit Aizo, on aura cos Azzi; donc 
. tang A . i 
puisque est compris entre i et 
A 
cos A 
il faudra qu’on 
tang A 
ait exactement —— x. Donc en faisant Azzzo , on aura 
A 
f oc 2 oc ^ oc^ \ 
cosx—cos n A( x 1 ^—- ——etc. ) 
\ 1.2 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 J 
/ .r 3 .r 5 \ 
sin x.—cos n A ( 1 etc. ) 
\ 1.2.3 1.2.3.4.5 / 
II reste à voir ce que devient cos n A, lorsque A diminue 
de plus en plus, et devient enfin zéro. Or on a zzz 
cos 2 A 
séc 2 Azz 1 -\~tang 2 A; donccoi Azi( \-\-tang 2 A) 2 , donc 
„ . , - n n.n-j-2 . . 
cos A—[i+tang A) *zzi tang 2 A-\ tang* A—etc. 
2 2.4 
(1) AT est plus grand que AM, parceque le triangle ATC est au sec- fig. 1 
teur ACM : : ATX A AC : AMX 7 AC : : AT : AM. 
(2) AM est plus grand que MP, parceque l’arc MAN est plus grand 
que sa corde MN.