368 TRIGONOMETRIE.
par20ooo,onal’arcde i ' ou«—0.00015707963267948966,
valeur exacte jusque dans la vingtième décimale. Quand un
arc est très-petit, son sinus est sensiblement égal à l’arc,
ainsi on a à très-peu pi'ès sin a — o.oooiS 70796 ¿2679
48966. Mais cette valeur est déjà en erreur à la treizième
décimale, laquelle n’est que le dixième chiffre significatif.
Pour en avoir une plus exacte, le moyen le plus simple est
de recourir aux formules de l’art. 36, dans lesquelles , si on
m 1 .
fait—— , on aura immédiatement, par les deux ou
n IOOOO
ti’ois premiers termes de chaque série,
«/¿« — o.oooiS 70796 3ao33 525563
cos a— 0.99999 99876 62994 62400 5253
valeurs exactes jusqu’à la vingtième décimale pour le sinus,
et jusqu’à la vingt-quatrième pour le cosinus.
xxxvixi. Connaissant le sinus et le cosinus de l’arc d’une
minute désigné par a, pour en déduire successivement les
sinus de tous les ax-cs multiples de a, on fera dans les for
mules del’art. 22,/» — x-\-a, q — x—a. La première et la
troisième donneront par cette substitution, et en faisant
toujours R — 1,
sin ( x -j- a ) m 2 cos a sin x — sin (.r — a )
cos ( x -J- a ) ~: 2 cos a cos x — cos ( x—a )
Il résulte de ces formules que si on a une suite d’arcs en
progression arithmétique, dont la différence soit a, leurs
sinus formeront une suite récurrente dont l’échelle de
relation est 2 cos a, — 1, c’est-à-dire, que deux sinus
consécutifs A et B étant calculés, on trouvei'a le suivant C ,
en multipliant E par 2 cos a, A par — 1 , et ajoutant les
deux produits , ce qui donnera C — 2 B cos a — A. Les co
sinus des mêmes arcs formeront également une suite récur
rente dont l’échelle de relation est 2 cos a , — 1 : on aura
donc successivement,
sin 0 — 0
sin a crz sin a
sin 2 a rr: 2 cos a sin a
sin Z a =. 2 cos a sin xa—sin a
sin 4a zzr 2 cos a sin 3 a —sin 2 a
sin 5 azzz 2 cos a sin [ya—sin 3a
etc.
cos o “
cos a —
cos 2 ci-
co s 3 a —
cos 4 a —
cos 5a “
ete.
: 1
:cos a
:2 cos a cos a— 1
: 2 cos a cos xa—cos a
: 2 cos a cos Za — cosxa
: 2 cos a cos [\a—cos'ia
