372 TRIGONOMÉTRIE 
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xliii. Dans tout triangle rectangle le rayon 
est à la tangente d’un des angles aigus, comme 
le côté adjacent à cet angle est au côté opposé. 
Ayant décrit l’arc DE, comme dans l’article pré 
cédent , élevez sur CD la perpendiculaire DG qui 
sera la tangente de l’angle G. Par les triangles sem 
blables CDG, CAB, on aura la proportion CD : DG 
: ; CA : AB ; donc 
R : bang C : : CA ; AB. 
xLiv. Dans un triangle rectiligne quelconque 
les sinus des angles sont comme les côtés opposés. 
%-4- Soit ABC le triangle proposé, AD la perpendicu 
laire abaissée du sommet A sur le côté opposé BC, 
il pourra arriver deux cas : 
i° Si la perpendiculaire tombe au - dedans du 
triangle ABC , les triangles rectangles ABD , ACD 
donneront, suivant l’art, xnn, 
R : sin B AB : AD 
R : sin G : : AC : AD. 
Dans ces deux proportions , les extrêmes étant 
égaux , on pourra , avec les moyens, faire la pro 
portion 
sin G : sin B :: AB ; AG. 
%•5. 2° Si la perpendiculaire tombe hors du triangle 
ABC, les triangles rectangles ABD, ACD donne 
ront encore les proportions 
R ; sin ABD :: AB ; AD j 
R : sin G : : AG : AD ; 
d’où l’on déduit sin C : sin ABD AB : AG. Mais 
l’angle ABD est supplément de ABC ou B ; donc 
sin ABD—sin B ; donc on a encore 
sin C : sin B :: AB : AC. 
xt.v. Dans tout triangle rectiligne le cosinus 
(Van angle est au rayon, comme la somme des 
quarrés des côtés qui comprennent cet angle