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SPHÉRIQUE. 3p5 
des triangles sphériques isosceles ; 3° celle des trian 
gles sphériques dans lesquels la somme de deux côtés 
est de 200°, ainsi que celle des deux angles opposés. 
Principes pour la résolution des triangles 
sphériques en général. 
lxxv. Dans tout triangle sphérique les sinus 
des angles sont comme les sinus des côtés opqjosés. 
Soit ABC un triangle sphérique quelconque, je dis &z- 
qu’on aura sin B : s in C :: s in AC : s in AB. 
Du sommet A abaissez l’arc AD perpendiculaire 
sur le côté opposé BC, les triangles rectangles ABD, 
ACD donneront les proportions 
sin B : R : ; sin AD : sin AB 
R : sin C :: sin AG : sin AD. 
Multipliant ces deux proportions par ordre et omet 
tant les facteurs communs, on aura 
sin B ; sin C :: sin AC : sin AB. 
Si la perpendiculaire AD tombait au dehoi’s du tri an- %■ 
gle ABC, on aurait les deux mêmes proportions 
dans l’une desquelles sin G désignerait sin ACD; 
mais comme l’angle ACD et l’angle AG B sont sup 
pléments l’un de l’autre, leurs sinus sont égaux ; 
ainsi on aurait toujours sin B : sin G :: sin AC : sin 
AB. 
Soient a, h, c, les côtés opposés aux angles A, B, C, 
chacun à chacun, on aura, suivant cette proposition, 
sin A : sin a :: sin B : sin h :: sin G : sin c ; ce qui 
donne la double équation ; 
sin A sin B sin C 
sin a sin b sin c