TRIGONOMETRIE. 
4*9 
îe second en série d’après la formule connue L ( n « .y ) —- 
2 3 
,X X 'T 
L a etc., on aura 
« a a 2 3 a J 
2 Bp/— i = - e cv/ — 1 -J e? 2Cv/—1 -J- c' 3cv/-_I +etc, 
a % a* 3 a 3 
-CN/—r__ 
-2CV- 
_3CV—i 
— etc. 
Donc en divisant par 2v/— x , et observant quee WiLv/ I _, 
e x —2\/—x sin m C, on aura 
„ b . ^ b' . ^ b 3 V 
L.—. s lu C ~{ — s lu % C —j-" ~—r sui 3 C “-J 7 si/i 4 C etc* 
a 2 a 5 a 4 a* 
C’est la valeur de l’angle B, exprimée en parties du rayon , 
par une suite dont la loi est très-simple , et qui sera d’au 
tant plus convergente que h sera plus petit par rapport à a. 
La valeur qu’on vient de trouver doit satisfaire aussi à 
l’équation tang{ B -f- j C ): 
tan g\ C, qui est la même 
que tang~ (A— B) = 
i—■b 
a-\-b 
i r j ,,, sin B 
la tonne, de 1 équation —— — 
cot -j- C, et qui ne différé que par 
h sia C 
cos B a — b cos C 
ci. L’angle B étant connu, on aura le troisième angle 
A—2oo°—B — C. Quant au ti’oisieme côté c, il dépend de 
l’équation c'"=ia*—%ah cos C-j-6% laquelle donne par l’ex 
traction de la racine, 
b 1 b 3 
c~a—b cos C —] sin 1 C-| sin 1 CcosC — etc. 
2 a 2 
Mais cette série n’a pas une marche régulière, et ne peut pas 
être continuée à volonté. Au contraire, on peut trouver une 
série fort simple pour la valeur du logarithme hyperbolique 
de c. En efiet, il est facile de voir que la quantité a*—2ah 
cosC-\-b* —èe Cv/ 0 (a— be cv/ *); car le produit 
développé de ces deux facteurs donne 
—«ô( e Cv/ — I -j-c~ Cy/ I )-f-ô 2 , ou a 2 —-xabcosC~i~b*. 
On a donc c a — (a—ôe Cv/— '*) (a—be— Cv/ *)• 
Prenant les logarithmes de chaque membre, il viendra 
. 27. 
f