TRIGONOMETRIE. 
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log sìnici 
7 r • » ,n tang-b tana*-h 
-logisin ~ncos~h) cos C - 
tang\ a 
* 1 77, ... tanarrb 
log cos~c—log[cos-a cos^h)~\ cosC- 
cot^a icot'^a 
2 lang 2} -a 
tan g 3 4 b 
■cos iC — etc. 
-cos aC-j-etc. 
Il est à remarquer ultérieurement que comme chacun des 
triangles rectilignes dont nous Tenons de parler peut se 
résoudre par le moyen d’un triangle rectiligne rectangle, 
on peut directement réduire la résolution du triangle sphé 
rique proposé à celle d’un triangle rectiligne rectangle. 
On trouve par ce moyen que sin\c est l’hypoténuse d’un 
triangle rectangle dont les côtés sont sin\ (a+ô) sin\C et 
sm\ (a—U) cos 4 C. De même cos c est l’hypoténuse d’un 
triangle rectangle dont les côtés seraient cos\ (a—U) cos 4 G 
et cos 4 (u+ô) s in ~ C. 
De plus , si on appelle M l’angle qui dans le premier trian 
gle est opposé au côté sin 4 (a—è) cos\ C, et dans le second, 
N l’angle opposé au côté cos 4 {a—b) cos 4 C , il résulte des 
analogies de Néper qu’on aura 
2 
A+B 
A+B 
M, et — N ou 
: 2oo°—N ; savoir 
N si a —¡— ô < 2oo°, et 
A+B 
2 2 
— 200°—N si a -+ b > 200°. Donc dans tout triangle sphé 
rique où l’on connaît deux côtés a et b et l’angle compris C, 
on peut trouver directement chacune des quantités 4 c, 
A+-B A — 1 B 
, , par la résolution d’un triangle rectiligne 
2 2 
rectangle où l’on connaît les deux côtés de l’angle droit. 
Il x’ésulte aussi de là qu’apres avoir trouvé l’angle M ou 
B 
par la formule tang M : 
sin 7 (ri! — b) 
cot 4 C , on 
a w sin y ( « + b ) 
peut calculer le troisième côté par la formule sin c = 
sin y (a —■ h) cos ÿ C sin y ( a + b ) sin 4 G 
sin M 
cos M 
N. B. Les formules trouvées dans ce paragraphe s’appliqueront 
aisément à la résolution du cinquième cas des triangles sphériques , 
puisque celui-ci peut se rapporter au troisième par la propriété du 
triangle polaire.