r GH, considérés 
•, seront égaux 
ne puisque les 
es à une même 
îles entre elles, 
•ar rapport aux 
Diurne alternes- 
, FGH , ont un 
angles égaux, 
triangles sont 
la distance des 
al au côté FH, 
s parallèles au 
VI. 
les côtés pu 
rgés dans le 
égaux. 
usqu’à la ren- 
égal à DGC , 
mgle DGC est 
e à AB ; donc 
la restriction 
! sens que AG 
on en est que 
ÎH aurait ses 
iC, mais ne 
gle DEH et 
LIVRE I. 2” 
l’an<de BAC feraient ensemble deux angles droits. 
O 
PROPOSITION XXVII. 
THÉORÈME. 
Dans tout triangle, la somme des trois angles 
est égale à deux angles droits. 
Soit ABC un triangle quelconque; prolongez le %-4i 
côté CA vers D, et menez au point A la droite AE 
parallèle à BC. 
A cause des parallèles AE, CB, les angles ACB, 
DAE , considérés par rapport à la sécante CAD, 
seront égaux comme internes-externes ; de même les 
angles ABC , BAE, considérés par rapport à la sé 
cante AB, seront égaux comme alternes - internes ; 
donc les trois angles du triangle ABC font la même 
somme que les trois angles CAB, BAE, EAD ; donc 
cette somme est égale à deux angles droits*. *cor.;c 
pr. 2. 
Corollaire I. Deux angles d’un triangle étant donnés 
ou seulement leur somme, on connaîtra le troisième 
en retranchant la somme de ces angles de deux angles 
droits. 
II, Si deux angles d’un triangie sont égaux à deux 
angles d’un autre triangle, chacun à chacun , le troi 
sième de l’un sera égal au troisième de l’autre, et 
les deux triangles seront équiangles entre eux. 
III. Dans un triangle il ne peut y avoir qu’un seul 
angle droit ; car s’il y en avait deux , le troisième 
devrait être nul; à plus forte raison un triangle ne 
peut-il avoir qu’un seul angle obtus.