TRIGONOMÉTRIE.
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peut donc considérer — comme étant l’excès de la somme
T*
des trois angles du triangle sphérique proposé sur deux
angles droits. Cela posé, on a ce théorème remarquable qui
réduit la résolution des triangles sphériques très-petits, à
celle des triangles rectilignes.
Etant proposé un triangle sphérique dont les côtés sont
très-petits par rapport au rayon de la sphère, si de chacun
de ses angles on retranche le tiers de Vexcès de la somme des
trois angles sur deux droits , les angles ainsi diminués pour
ront être pris pour les angles d’un triangle rectiligne, dont
les côtés sont égaux, en longueur à ceux du triangle sphér-
nqueproposé, ou en d’autres termes :
Le triangle sphérique ttès-peu courbe dont les angles
sont A, B, C , et les côtés opposés a, b, c, répond toujours
à un triangle rectiligne qui a les côtés de meme longueur
a, b, c, et dont les angles opposés sont A—f£, B — ~ z,
C — j £ , £ étant Vexcès de la somme des angles du triangle
sphérique proposé sur deux angles droits.
cvi. L’excès £ ou — , qui est proportionnel à l’aire du
r 2
triangle , peut toujours se calculer a priori par les données
du triangle sphérique considéré comme rectiligne. Si deux
côtés ô, c, sont donnés avec l’angle compris A, on aura
l’aire tt—jhc sin A; si on donne un côté a et les deux
sin B sin C
angles adjacents B , C , on aura 1 aire ce = a* — ; — -•
sin (B-J-C)
Ensuite on aura z=.— R, Pi étant le nombre de secondes
r 1
comprises dans le rayon, et de cette maniéré £ sera exprimé
en secondes.
Pour appliquer ces formules aux triangles tracés sur la
surface de la terre , considérée comme sphérique (x), il
(1) Dans les opérations géodésiques les triangles sont le plus sou
vent formés entre trois stations inégalement éloignées du centre de
la terre ; mais , par des réductions convenables , on substitue aux
triangles observés les triangles qui résultent de la projection des sta
tions sur une même surface sphérique perpendiculaire à la direction
de la pesanteur.