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TRIGONOMÉTRIE. 4 2 7 
faudra supposer que les côtés a, b, c, ainsi que le rayon de 
la terre r sont exprimés en meli'es. Or , puisque le quart 
du méridien ~ - r est égal à 10000000 métrés , on en conclut 
log r — 6. 8o388oi ; d'un autre côté le rayon R exprimé on 
secondes, a pour logarithme 5,8o388ox. Donc si au loga 
rithme de l’aire a exprimée en métrés quarrés, on ajoute 
le logarithme constant 2.196119 , et qu’on retranche dix 
unités de la somme, on aura le logarithme de l’excès $ 
exprimé en secondes. 
Connaissant s on retranchera ou on supposera retranché 
-3-e de chaque angle du triangle sphérique proposé, et alors 
dans le triangle rectiligne formé par les côtés a, h, c, elles 
angles A' = A'—4-e , B'— B— js, C' = C — ~e , on aura 
les données nécessaires pour en déterminer toutes les par 
ties. Ainsi on connaîtra en meme temps celles du triangle 
sphérique proposé. 
cvii. Exemple. Soient donnés l’angle C et les deux côtés 
« et &, savoir : 
C “ i23° 19' 99" . 23 
log ar=z 4.58915o3 
log h — 4.5219271 
la quantité ~ a h sin C qui représente l’aire du triangle, 
aura pour logarithme 8.78055, à quoi ajoutant 2.196x2, 
on aura log e — 0.97CG7 , partant e — 9". 48 et j-s = 3". 16‘. 
Cela posé, il faut résoudre le triangle rectiligne dans lequel 
on a les deux côtés a et b comme ci-dessus , et l’angle 
compris C'— 123° 19' 96". 07. Pour cet effet , nous sui 
vrons la méthode du n° 56, 
T 00 
n 4-589i5o3 
tang (9 — 5o°) . 
h 4.5219271 
COt~; C' 
tang9... 0.0672232 
A' — B' 
t cng 2 .... 
... 8.7269502 
<p — 54° 90' 74". 72 
-’-C' —61 69 98 .o3 
A' —E' _ 
3" 38' 39" . 27 
2 
•>C'= 38 4o 1 .97 
A'+B'_ 
2 
38 40 1 .97 
A' = 
41 78 4 1 • 2 4 
E' — 
35 x 62 .70