TRIGONOMETRIE. 
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peut être ramené : or celui-ci étant résolu, on aura la 
solution du triangle LKM, et de là celle du triangle pro 
posé ABC. 
cxx. Soit par exemple, A—3°, B—2 0 et le côté adjacent 
c=x5o°, les données du triangle LKM, ou plutôt A'B'C', 
seront«' — 3°, è'—2 0 , et l’angle compris C' — 5o°. Par 
le moyen de ces données, on trouve l’excès sphérique £ 
4 a' h' sin C ' 
333".21 , et le tiers de £ étant retranché 
R 
de C', le reste sera 49° 98' 88 ".qS. Il faut donc résoudre 
un triangle rectiligne dans lequel on a les deux côtés «'=: 
3oooo", b'— 20000", et l’angle compris C"—49° 98' 88".98. 
On trouvera les deux autres angles A"— io3° 64' 86".33, 
B"— 46 0 36' 24" • 76 , et le troisième côté c' = 21244"-86 ; 
ajoutant donc^s aux angles A" et B" du triangle rectiligne, 
afin d’avoir les angles A', B' du triangle sphérique, on aura 
pour la solution cherchée 
A r — a = io3° 65'97". 40 
B' — b— 46 3 7 35 .82 
C — 200 0 — c'— 197 87 55 .64 
§. VII. Du polygone régulier de dix-sept côtés, 
ex. Nous terminerons ces applications du calcul trigono- 
métrique en donnant, d’après l’excellent ouvrage de Gauss 
cité page 112, la maniéré d’inscrire le polygone régulier de 
17 côtés par la simple résolution des équations du second 
degré. 
.o 
200 
= , je dis d’abord qu’on aura l’équation 
Soit l’arc 
COS 9-\-COS 3^+COS 5^-\-COS r J < P~ycOS (J^+COS X I 9+CO.y I 39+CO.y I 59— î- 
Car si on appelle le premier membre P , et qu’on multiplie 
tous ses termes par 2 cos 9 ; qu’ensuite on change chaque 
produit de deux cosinus en cosinus d’arcs simples d’après 
la formule : 
2 cos AcosB— cos (A+B)-\-cos ( A—B) 
on aura 
aP cos 9—1+2 çosi 9+2 cos 49+2 cos 69 +3 cos 14 9 + coî 15 9»