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PROPOSITION XXIX. 
THEOREME. 
Les côtés opposés d’un parallélogramme sont 
égaux ainsi que les angles opposés. 
Ég. 44. Tirez la diagonale BD, les deux triangles ADB, 
DBG, ont le coté commun BD ; de plus, à cause des 
*pr.a3. parallèles AD, BG, l’angle ADB^DBC*, et à cause 
des parallèles AB , CD , l’angle ABD = BDC; donc 
*pr, 7. les deux triangles ADB, DBG, sont égaux*; donc le 
côté AB opposé à l’angle ADB est égal au côté DG 
opposé à l’angle égal DBG, et pareillement le troi 
sième côté AD est égal au troisième BG ; donc les 
côtés opposés d’un parallélogramme sont égaux. 
En second lieu, de l égalité des mêmes triangles il 
s’ensuit que l’angle A est égal à l’angle G, et aussi que 
l’angle ADC, composé des deux angles ADB, BDG, 
est égal à l’angle ABG, composé des deux angles 
DBG, ABD; donc les angles opposés d’un parallélo 
gramme sont égaux. 
Corollaire. Donc deux parallèles AB, CD, com 
prises entre deux autres parallèles AD, BG, sont 
égales. 
PROPOSITION XXX. 
THEOREME. 
v I 
5.44. Si dans un quadrilatère ABCD les côtés op 
posés sont égaux, en sorte qu’on ait ABr=:CD, 
et AD—BC, les côtés égaux seront paralleles, et 
la figure sera un parallélogramme.