4 S GÉOMÉTRIE, 
l’angle CAD aura pour mesure la moitié de ED; donc 
BAG-f-GAD ou BAD aura pour mesure la moitié de 
BE-f-ED ou la moitié de BD. 
iig. 6J. Supposons en second lieu que le centre G soit situé 
hors de l’angle BAD , alors menant le diamètre AE, 
i angle BAE aura pour mesure la moitié de BE, l’angle 
DAE la moitié de DE; donc leur différence BAD aura 
pour mesure la moitié de BE moins la moitié de ED , 
ou la moitié de BD. 
Donc tout angle inscrit a pour mesure la moitié de 
l’arc compris entre ses côtés. 
%. C6. Corollaire I. Tous les angles BAC, BDG, etc., ins 
crits dans le meme segment sont égaux; car ils ont 
pour mesure la moitié du même arc BOC. 
%• 67. II. Tout angle BAD inscrit dans le demi-cercle 
est un angle droit ; car il a pour mesure la moitié 
de la demi-circonférence BOD , ou le quart de la 
circonférence. 
Pour démontrer la même chose d’une autre ma 
niéré , tirez le rayon AG ; le triangle BAG est iso- 
scele, ainsi l’angle BAG = ABC; le triangle CAD est 
pareillement isoscele ; donc l’angle CAD = ADG ; 
donc BAG + CAD ou BAD — ABD-h ADB. Mais 
si les deux angles B et D du triangle ABD valent en 
semble le troisième BAD, les trois angles du triangle 
vaudront deux fois l’angle BAD ; ils valent d’ailleurs 
deux angles droits ; donc l’angle BAD est un angle 
droit. 
fig. 66. III. Tout angle BAG inscrit dans un segment plus 
grand que le demi-cercle , est un angle aigu ; car il a 
pour mesure la moitié de l’arc BOG moindre qu’une 
demi-circonférence. 
Et tout angle BOC, inscrit dans un segment plus 
petit que le demi-cercle, est un angle obtus ; car il a 
pour mesure la moitié de l’arc BAG plus grande qu’une 
demi-circonférence.