LIVRE II. 
)itié de ED ; donc 
sure la moitié de 
¡entre G soit situé 
le diamètre AE, 
tlë de BE, l’angle 
térence BAD aura 
la moitié de ED , 
ssure la moitié de 
1, BDG, etc., ins- 
iffaux ; car ils ont 
c BOC. 
is le demi-cercle 
mesure la moitié 
u le quart de la 
d’une autre ma- 
»le BAG est iso 
triangle CAD est 
le CAD = ADG ; 
BDq-ADB. Mais 
e ABD valent en- 
mgles du triangle 
ls valent d’ailleurs 
1AÜ est un angle 
; un segment plus 
ngle aigu ; car il a 
Z moindre qu’une 
i un segment plus 
gle obtus ; car il a 
dus grande qu’une 
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IV. Les angles opposés A et C d’un quadrilatère 
inscrit ABCD, valent ensemble deux angles droits ; 
car l’angle BAD a pour mesure la moitié de l'arc BGD, 
l’angle BCD a pour mesure la moitié de l’arc BAD; 
donc les deux angles BAD, I GD, pris ensemble, ont 
pour mesure la moitié de la circonférence; donc leur 
somme équivaut à deux angles droits. 
PROPOSITION XIX. 
THEOREME. 
L'angle BAC, formé par une tangente et une 
corde, a pour mesure la moitié de l'arc AMDC 
compris entre ses côtés. 
Au point de contact A menez le diamètre AD; 
l’angle BAD est droit *, il a pour mesure la moitié de 
1 a demi-circonférence AMD, l’angleDAG a pour me 
sure la moitié de DG; donc BAD + DAG ou BAC a 
pour mesure la moitié de AMD, plus la moitié de DG, 
ou la moitié de l are entier AMDC. 
On démontrerait de même que l’angle CAE a 
pour mesure la moitié de lare AG compris entre ses 
côtés. 
Problèmes relatifs aux deux premiers livres. 
PROBLEME PREMIER. 
Diviser la droite donnée AB en deux parties 
égales. 
Des points A et B, comme centres, avec un rayon 
plus grand que la moitié de AB, décrivez deux arcs 
.qui se coupent en D; le point D sera également éloi 
gne des points A et B : marquez de même au-dessus 
New. éd. a 
fig- 63. 
fig. 69. 
*9- 
%• 7°'