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commune , et le coté CB — CD ; donc ils sont 
*18,1. égaux *; donc AD=AB, et en même temps l’angle 
CAD = CAB. 
PROBLEME XV. 
%• 87. Inscrire un cercle dans un triangle donné ABC. 
Divisez les angles A et B en deux également par 
les lignes AO et BO qui se rencontreront en O; du 
point O abaissez les perpendiculaires OD, OE, OF, 
sur les trois côtés du triangle; je dis que ces perpen 
diculaires seront égaies entre elles; car, par construc 
tion , l’angle DAO — O AF, l’angle droit ADO=; AFO; 
donc le troisième angle AOD est égal au troisième 
AOF. D’ailleurs le côté AO est commun aux deux 
triangles AOD, AOF, et les angles adjacents au côté 
égal sont égaux; donc ces deux triangles sont égaux; 
donc DOmOF. On prouvera de même que les deux 
triangles BOD, BOE, sont égaux; donc 00 = OE, 
donc les trois perpendiculaires OD, OE, OF, sont 
égales entre elles. 
Maintenant si du point O, comme centre, et du 
rayon OD, on décrit une circonférence, il est clair 
que cette circonférence sera inscrite dans le triangle 
ABC; car le côté AB, perpendiculaire à l’extrémité 
du rayon OD, est une tangente : il en est de même des 
côtés BG, AG. 
Scholie. Les trois lignes qui divisent en deux égale 
ment les trois angles d’un triangle, concourent en un 
même point. 
PROBLEME XVI. 
fig. 83 Sur une droite donnée AB, décrire unsegment 
et 891 capable de Vangle donné G , c est-a-dire , un seg 
ment tel que tous les angles qui j sont inscrits 
soient égaux à Vangle donné C. 
Prolongez AB vers D, faites au point B l’angle 
DBE=G, tirez BO perpendiculaire à BE, et GO per