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GÉOMÉTRIE. 
Par exemple, si Гоп trouve que GB est contenu 
deux fois juste dans FD, BG sera la commune mesure 
des deux lignes proposées. Soit BG = i, on aura FD 
= 2; mais EB contient une fois FD plus GB; donc 
EBr=:3; CD contient une fois EB plus FD; donc 
CD —5; enfin AB contient deux fois CD plus EB - r 
donc ABrzriS; donc le rapport des deux lignes AB, 
CD, est celui de i3 à 5. Si la ligne CD était prise pour 
unité, la ligne AB serait et si la ligne AB était prise 
pour unité, la ligne CD serait 
Scholie. La méthode qu’on vient d’expliquer est la 
même que prescrit l’arithmétique pour trouver le com 
mun diviseur de deux nombres ; ainsi elle n’a pas 
besoin d’une autre démonstration. 
11 est possible que, quelque loin qu’on continue 
1 opération, on ne trouve jamais un reste qui soit 
contenu un nombre de fois juste dans le précédent. 
Alors les deux lignes n’ont point de commune mesure, 
et sont ce qu on appelle incommensurables : on en 
verra ci-après un exemple dans le rapport de la dia 
gonale au côté du quarré. On ne peut donc alors 
trouver le rapport exact en nombres ; mais en négli 
geant le dernier reste, on trouvera un rapport plus 
ou moins approché, selon que l’opération aura été 
poussée plus ou moins loin. 
PROBLEME XVIII. 
fig. 91. Deux angles A et B étant donnés, trouver leur 
commune mesure, s’ils en ont une , et de-là leur 
rapport en nombres. 
Décrivez avec des rayons égaux les arcs CD, EF, 
qui servent de mesure à ces angles; procédez ensuite 
pour la comparaison des arcs CD, EF, comme dans le 
problème précédent; car un arc peut être porté sur 
un arc de même rayon, comme une ligne droite sus 
une ligne droite. Vous parviendrez ainsi à la corn-