AVERTISSEMENT. 
D’après l’avis de plusieurs professeurs 
distingués, on s’est déterminé à rétablir, 
dans cette neuvième édition, la théorie des 
parallèles à-peu-prés sur la même base qu’Eu- 
dide. Il en résultera plus de facilité pour les 
étudiants, et cette raison a paru prépondé 
rante, d’autant que les objections auxquelles 
est encore sujette la théorie des parallèles, 
ne peuvent être entièrement résolues que 
par des considérations analytiques, telles 
que celles qui sont exposées dans la note 
deuxieme. 
La démonstration de la surface de la zone 
sphérique a été simplifiée d’après une re 
marque faite par M. Pilatte, professeur de 
mathématiques au Lycée d’Angers. 
Enfin, un beau mémoire sur les po 
lyèdres, présenté récemment à l’Institut par 
M. Cauchy, ingénieur des ponts et chaus 
sées , a fourni le moyen de démontrer, à la 
fin delà note XII e , le théorème que supposent 
les définitions 9 et 10 du onzième livre d’Eu- 
clide, ce qui ajoute un nouveau degré de 
perfection à cette partie des éléments.