EIVRE III. 
gnt, par 
ivise AB 
Mais AO est plus grand que AI; donc, pour que 
cette proportion subsistât, il faudrait que le rectangle 
ces par- 
perpen- 
AEFD fût plus grand que AIKD; or, au contraire, il 
est plus petitj donc la proportion est impossible; donc 
; rectan- 
uisqu ils 
ectangle 
iidis que 
Alirn 
ABCD ne peut être à AEFD comme AB est à une ligne 
plus grande que AE. 
Par un raisonnement entièrement semblable, on 
prouverait que le quatrième terme de la proportion 
le Ai>LiU 
comme 
re appli- 
; donc, 
ommen- 
ne peut être plus petit que AE; donc il est égal 
à AE. 
Donc, quel que soit le rapport des bases, deux 
rectangles de même hauteur ABCD, AEFD, sont 
entre eux comme leurs bases AB, AE. 
^B, AE, 
ion n’en 
PROPOSITION IV. 
THEOREME. 
rois pre~ 
grue sera 
Deux rectangles quelconques ABCD, AEGF, e g , xoi 
sont entre eux comme les produits des bases mul 
pi il soit 
tipliées par les hauteurs, de sorte qu'on a 
ABCD : AEGF : : AB x AD : AE x AF. 
lites que 
[ entre E 
laire IK ; 
tre elles, 
ntré, 
Ayant disposé les deux rectangles de maniéré que 
les angles en A soient opposés au sommet, prolongez 
les côtés GE, CD, jusqu’à leur rencontre en H; les 
deux rectangles ABCD, AEHD, ont même hauteur 
AD ; ils sont donc entre eux comme leurs bases 
AB, AE : de même les deux rectangles AEHD, 
AEGF, ont même hauteur AE; ils sont donc entre 
eux comme leurs bases AD, AF : ainsi on aura les 
deux proportions, 
t égaux ; 
et il en 
ABCD ; AEHD;: AB ;AE. 
AEHD: AEGF:: AD: AF. 
Multipliant ces proportions par ordre, et obser 
vant que le moyen terme AEHD peut être omis 
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