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7$ GEOMETRIE. 
On a déjà prouvé que le triangle ABF est égal au. 
triangle HBC; donc le rectangle BDEF, double du 
triangle ABF, est équivalent au quarré AH, double 
du triangle HBC. On démontrera de même que le rec 
tangle CDEG est équivalent au quarré AI ; mais les 
deux rectangles BDEF, CDEG, pris ensemble, font le 
quarré BCGF ; donc le quarré BCGF, fait sur l’hypo 
ténuse , est égal à la somme des quarrés ABHL, ACIK, 
faits sur les deux autres côtés; ou, en d’autres termes, 
BC—AB+ÂC. 
Corollaire I. Donc le quarré d’un des côtés de 
l’angle droit est égal au quarré de l’hypoténuse moins 
le quarré de l’autre côté, ce qu’on exprime ainsi : 
AB=BG—ÂG. 
Corollaire IL Soit ABCD un quarré, AD sa dia 
gonale ; le triangle ABC étant rectangle et isoscele, 
on aura AG — ÂB-f- BC— 2 AB ; donc le quarré 
fait sur la diagonale AG est double du quarré fait 
sur le coté AB. 
On peut rendre sensible cette propriété en menant 
par les points A et G des parallèles à BD, et par les 
points B et D des parallèles à AG : on formera ainsi 
un nouveau quarré EFGH qui sera le quarré de AG. 
Or, on voit que EFGH contient huit triangles égaux 
à ABE, et que ABCD en contient quatre ; donc le 
quarré EFGH est double de ABCD. 
Puisque AG : AB : : 2 ; 1, on a, en extrayant la ra 
cine quarrée, AC : AB : ; V'^ : 1 ; donc la diagonale 
d'un quarré est incommensurable avec son coté. 
C’est ce qu’on développera davantage dans une autre 
occasion. 
Corollaire III. On a démontré que le quarré AH 
est équivalent au rectangle BDEF ; or, à cause de la 
hauteur commune BF, le quarré BCGF est au rec- 
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