IO o PREMIÈRE PARTIE;
Si on fait en particulier <p = i *, on trouvera successivement
<p' — 67 0 3o' 0*00
<p" = 66.3o.54-56
<p w = 66.3o.47-?4
<p 1T = <p m .
Ainsi la limite autant quelle peut être déterminée avec une table
à sept décimales, est 66° 3o' 47*74, et il en résulte
^=log tang 78° 15' 23*87 ;
ce qui est en effet une valeur fort approchée de On pourrait aug
menter indéfiniment le degré d’approximation en calculant la limite
<&' par des tables plus étendues.
Mais il résulte de l’autre série d’équations un moyen encore plus
facile d’avoir la valeur logarithmique du nombre tT , puisqu’on voit
que ce nombre est égal à la limite vers laquelle convergent rapide
ment les termes successifs
log fl» ilogA i lo g;4. etc.
Pour savoir jusqu’à quel point chaque terme de cette suite approche
de la vraie valeur de tT , je désigne par c n le n ieme terme de la suite
c°, c°\ etc., et j’appelle x la valeur approchée de tî* donnée par ce
terme , ensorte qu’on aura x — ^¿7 log Je suppose ensuite que
pour le terme la quantité x devienne x—• cù , on aura
x —cû = ~ log Mais suivant l’article 65 , on a (c”)®
(o-y, donc = 0) [1 — t(c-)*], et par conséquent
log p~r = 2 log (jÿ — 2C” + > ; donc
x — a — “log- — c”+>;
et ainsi 5= -~~r c n+l . Mais puisqu’on a d’une manière très-ap-