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PREMIÈRE PARTIE; 
de la suite 
i lo g ? . i lo S ^ > i lo S -Il ) etc. ; 
le premier terme donnerait «rr= -^= log —-—- = 3.i4i636 , valeur 
L y 6 ° tang y 0 i ^ 7 
qui ne diffère de la véritable que dans la cinquième décimale. 
Nous verrons ci-après qu’en faisant c = sin et , et étant déterminé 
par l’équation sin 2X = tang 2 i5°, onaF‘(è)= 5F’(c); ainsi en cal 
culant la suite des modules c°, c°°, etc. d’après la valeur <? = sin cc y 
on auva~=:± log log ~, etc. ; et par le premier terme de 
cette suite, on obtient 5.1415926627 , l’erreur n’étant que d’une 
unité décimale du huitième ordre; d’où l’on peut conclure qu’au 
cinquième terme, l’approximation équivaudrait à 128 décimales 
environ. 
Enfin nous avons vu qu’en prenant b=z\/2 — 1, c= 1/(3 1/2—2), 
les fonctions F*(c) , F'(Z») sont telles qu’on a F 1 ^) = [/2F l (b); dans 
ce cas, on ferait m= ~~ , et les formules précédentes offriront une 
nouvelle application en donnant la valeur approchée de 
Méthode d’approximation appliquée aux fonctions ellip- 
tiques de la seconde espèce, 
(78). Considérons généralement une fonction G composée de la 
première et de la seconde espèce , ensorte qu’on ait 
G=/(Â + B sm-cp)f. 
Si on y substitue les valeurs sin* <p = £ ( 1 -|- c° sin a <p°—A 0 cos <p°), 
= ~- c - . — , on aura la transformée 
A 2 a“/ 
G= i±£(&-4» «.*•), 
où l’on suppose G°=/(A°+B 0 sin 9 <p° ) —, A°=A-f-|B, B 1