IO o PREMIÈRE PARTIE; 
Si on fait en particulier <p = i *, on trouvera successivement 
<p' — 67 0 3o' 0*00 
<p" = 66.3o.54-56 
<p w = 66.3o.47-?4 
<p 1T = <p m . 
Ainsi la limite autant quelle peut être déterminée avec une table 
à sept décimales, est 66° 3o' 47*74, et il en résulte 
^=log tang 78° 15' 23*87 ; 
ce qui est en effet une valeur fort approchée de On pourrait aug 
menter indéfiniment le degré d’approximation en calculant la limite 
<&' par des tables plus étendues. 
Mais il résulte de l’autre série d’équations un moyen encore plus 
facile d’avoir la valeur logarithmique du nombre tT , puisqu’on voit 
que ce nombre est égal à la limite vers laquelle convergent rapide 
ment les termes successifs 
log fl» ilogA i lo g;4. etc. 
Pour savoir jusqu’à quel point chaque terme de cette suite approche 
de la vraie valeur de tT , je désigne par c n le n ieme terme de la suite 
c°, c°\ etc., et j’appelle x la valeur approchée de tî* donnée par ce 
terme , ensorte qu’on aura x — ^¿7 log Je suppose ensuite que 
pour le terme la quantité x devienne x—• cù , on aura 
x —cû = ~ log Mais suivant l’article 65 , on a (c”)® 
(o-y, donc = 0) [1 — t(c-)*], et par conséquent 
log p~r = 2 log (jÿ — 2C” + > ; donc 
x — a — “log- — c”+>; 
et ainsi 5= -~~r c n+l . Mais puisqu’on a d’une manière très-ap-