î 9 2 PREMIÈRE PARTIE. 
autres me'thodes , semblait devoir être une transcendante beaucoup 
plus compose'e. 
(x36). Il re'sulte de cette solution que la série trouvée par la 
première méthode, 
4^0—5 P' —à p "“ etc.), 
est susceptible d’être sommée à l’aide des fonctions elliptiques ; 
et c’est ce qu’on peut vérifier directement de la manière suivante. 
Considérons la fonction r(j’) ou simplement T, dont la valeur 
développée serait 
E =./ — g P > 3 - ~ 5T7 etc. ; 
on aura par des différentiations successives, 
de 
dy 
i dV 
ÿ'dy 
= i — - g P y - ~ P # y®—.etc. 
j • $ =j. ■+ P'+ Py+ P'/ 4 + etc. 
Mais si on remonte à l’origine des quantités P', P", P w , etc., on trou 
vera que la suite ~ (i -J-P^*-f-P'j*-J- P®/ 6 -f- etc.) n’est autre chose 
que l’intégrale prise, depuis <p=o jusqu’à (p= j nt, de la différentielle 
. . dp dtp 
dv(i+pr + pY+pY + etc.) = i_(isin‘?+scos“?)y*' 
Cette intégrale a pour valeur 
ijT 
l/CC 1 — <y 2 ) C 1 “ !y 2 )] 4. 
Donc si on fait pour abréger, R= [/[i -—( cT-f- e <% 4 ], 
on aura 
i c?r i i 
ÿ'fy y’ 
d’où résulte en multipliant par dj et intégrant, 
1 £[ __ C— ÈL — A CÏÈL 
y * dy J fK—y aé J R * 
Multipliant