igÔ PREMIÈRE PARTIE. 
YIII. Soit propose la formule Z s= } Q étant 
une fonction rationnelle paire de siil <p, et m étant plus grand que 
l’unité. 
Pour ramener cette formule aux fonctions elliptiques, soit d’abord 
, on voit que cl doit être la plus grande valeur de <p. 
sirr a. 
Soit donc sin <p == sin et sin4y et c = sin a, la transformée sera 
f, et Q deviendra par la substitution, une fonction 
rationnelle paire de sin >v|/, de sorte que la formule proposée sera ra 
menée aux fonctions elliptiques. 
, C Qdp 
J V/0 
IX. Si on avait la formule Z 
. . r-r, m étant positif et 
-f- m sin 3 f ) 7 r 
d’une grandeur quelconque, il suffirait pour ramener cette quantité 
dans 
aux fonctions elliptiques de faire <p = | rx *— 4 > et ——- 
1 T" 
X. Soit proposé la formule Z = 
cos <P + h sin <p ) , 
laquelle f, g j h sont des constantes, et Q une fonction rationnelle 
de sin <p et cos ç. 
On fera d’abord <p = 2-^ -1- m, et on prendra l’indéterminée m de 
manière que tang m = ^, alors la quantitéf-}-g cos <p -f- h sin <p 
deviendra de la forme f' dz g' sin 3 4 , et on aura Qd<p = ( M -f- 
N sin4 cos 4) 9 M et N étant des fonctions paires de sin^. 
La partie f peut être rendue rationnelle en faisant 
f zh g' sin 3 4 = x 2 , ainsi il ne restera à intégrer que la différen- 
que des fonctions elliptiques. 
XI. Si l’on a plus généralement 
, et il est évident que cette intégrale ne dépend 
■A 
Qdç 
I/O-K cos ç> y sïn cp J 1 cos 3 p s sin <p COS tp -4- Ç sin 2 f ) 9 
Q étant une fonction rationnelle de sin <p et cos <p ; on fera tang|<P= z } 
adz 
ce qui donne sin q>: 
, cos 
, dtp 
, et la trans- 
1 + 7 T ' I + 2, 3 9 Y 1 + Z. 2 
formée en z ne contiendra qu’un radical sous lequel la variable ne