ïg 6 PREMIÈRE PARTIE. 
R étant une fonction rationnelle dejp ; donc la formule proposée est 
toujours réductible aux fonctions elliptiques. 
JH. On résoudrait absolument de la même manière la formule 
/Pdxx^yx^), Pétant une fonction rationnelle de x. 
Ces deux cas comprennent la formule fVdx (et -R &£ a +>-E 4 )~ i V 
±- 
el aussi la formule/'Qd/ (a-f-b^ 4 , Q étant une fonction 
rationnelle de y ; car en faisant^ s= x* 3 cette dernière devient un cas 
particulier des deux autres. 
IV. On peut réduire aux fonctions elliptiques la formule 
fVdx ( a, -P €x -p yx* -p <?x 3 ) % P étant une fonction ration 
nelle de x. 
Cette réduction peut se faire de plusieurs manières ; et d'abord si 
on fait l’une ou Eautre des suppositions 
\/{ct -f- £oc -p y^-jr cT^ 3 )— t/a-f-z 
t/(a -p Gx -f- yx*~\~ d\x 3 ) = x {/ d' -f- z , 
la transformée en z sera comprise dans les fonctions elliptiques. On 
peut aussi faire disparaître à volonté le coefficient a ou le coeffi 
cient cT sous le radical ; il faut faire pour cela x = m jr , ou 
¿c = /«-p-, et prendre pour m une racine réelle de l’équation 
Qm~\-ym*-\~d'm 3 = o. Supposons qu’on ait fait disparaître de cette 
manière T , alors on fera a -p £x -f- yx 2 = z 3 , ce qui donne 
— 4-y4-4y* 3 ). 
^ —~ ay ’ 
et en substituant cette valeur dans la formule proposée toute 
la difficulté se réduira à intégrer une différentielle de la forme 
Q— —— , O étant une fonction rationnelle de z. 
y(C-~4*7~h4y z ) x 
Y. On peut réduire aux fonctions elliptiques la formule 
C—r-,——?—7 . , l ‘i 'n i . ? 5~r 6X3 P étant une fonction ration- 
J ]/0 + Cx + yx'-h Jx- ’+ yx^-j- fitx b ) 7 
nelle de x.