DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. ig5 
Car si on fait x* = z , on pourra supposer P=M+Ni/z, 
M et N étant des fonctions rationnelles de z , et l’intégrale pro 
posée deviendra 
r j- Mda r { Ndz _ 4 
J \/{az -j- Cz* -f- yz s -f- <Tz+) * J l/( a -f- Qz -f- y z 1 -f- à~z? ) 9 
dont les deux parties sont comprises dans les fonctions elliptiques. 
II. Toute formule 
A~ 
J \/(a 
P dx 
• , dans laquelle P est une 
^/( A -}- Qx* + yx^~) 
fonction rationnelle de a 1 , peut se ramener aux fonctions elliptiques. 
Car on peut toujours faire P=M-f-Na?, M et N étant des fonctions 
rationnelles paires de x. Considérons la partie 
N xdx 
y/( a -J- Cx 1 -f- ) 
Si on fait ^(*«4- + yx*) = z, ce qui donne 
C + V( &—4*-y J r4yz’ 4 ') 
x — — - f 
2 y 
il est clair que par la substitution de la valeur de ¿c*, Nxdx ne 
contiendra d’autre radical que [/( £•—fay -f- 4T z4 ) > donc toute 
la difficulté se réduit à intégrer une quantité de la forme 
Qz a dz 
V(£ 9 — 4*y + 4y^) ’ 
dans laquelle Q est une fonction rationnelle de z*. 
Quant à la partie -j — , si on fait \/(cc^ëx^yx^) 
y [a + Gx* -f- yx 4 ) 
xjj on aura 
... — g+ y/(g a —+ 
^ » (7—J 4 ) 
dx a xj^dy 
:cy ” V/C^ 2 "“ 4*y*)* 
D’où l’on voit que la transformée en j contiendra une partie ration 
nelle et une de la forme 
Ry a dy 
V 7 (C 2 — 4*y + 4*yo 5