PREMIÈRE PARTIE. 
= 2 A tang \ <p -{- E — 2E 
=== 2A tang x + 2F 2E 
= A tang (p -f- F — E 
= A tang <p -f- F — 2E 
= g- A sin <p cos cp -f- g— E — -g- F 
= — 3 A sm <p cos <p + E + F 
, A . ^ ^ , X -f-C a Z> 2 1*1 
= î A Sin<p cos<p + -g^r-E — g^F. 
Toutes ces inte'grales sont prises à compter de <p =0. 
De Vintégrale V-.= f v( 8 ( + *è*+¿f*+ gj» 
(iSg). Cette intégrale où le polynôme sous le radical manque de 
second terme , est généralement réductible aux fonctions elliptiques 
de la première et de la seconde espèce. 
En effet, si on décompose le polynôme et -f- Çx-\- yx*-{- en 
facteurs réels du second degré , de cette manière : 
et-f- £x-\-yjc*~h tx A = e(j: a + + («s*—+ , 
et qu’ensuite pour faire disparaître les puissances impaires de la 
variable sous le radical, on suppose x = > o* 1 aura > pour 
déterminer p et </,les équations 
2pq K{p q) 2/4=0 
2/;<7 — A ( P "f <7 ) + = 0 > 
lesquelles donneront toujours pour p et q des valeurs réelles, en 
prenant convenablement les valeurs de À, /4, v ( art. S'). 
Cela posé, si l’on fait pour abréger, 
M = p* — ?<p 4- v = (/? — tA)(/> — <7) 
N = </ a — A*/ -f- y = — (7 — t A) (/? —7) 
P = P a + *p + = (/’ + ÌA) O — q) 
Q ?= q* + ^q — {q ì (p *7 ) > 
/ 
dp tang’i 
/b 
A 
dp 
r Adi 
J cos 2 
Acos 2 |- p 
A dtp 
P 
fîAdp tang a <p 
fb?d<p 
flAdp sin 2 <p 
fAd<p cos 3 <p 
on