8 PREMIÈRE PARTIE, 
puisque la valeur de <p est celle qui donne F (<p) = | F 1 , on aura eu 
même temps par les formules du n° 32, 3E (<?>)=2E 1 -J-c 2 sin<psin 4 
X ( 2 —sin ^ , ce qui donne 
a{/A 
(*+0 3 ‘ 
Substituant toutes ces valeurs dans celle de P, il viendra 
P 1 = 
{/aC 
(F'_Æ0 +v /Q.( a . 
8 *• \ 
3 ' (« +1) 3 / 
(i54)- Venons maintenant à Fintégrale Q. Si Fon fait {/(u 4 ~}~a*) 
S= Zi 2 -f- q, ou 
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on 
aura d’abord Q = Soit 
^ J VO 2 —<F) 
/ f* da> cos 2 <a , 
ensuite a =. et cos 2 « , et on aura Q = y et j —- r-r-—r , d ou 
J y (1 — F sin « ) 
Ton tire 
Q = («) — F («)] -f- const, 
le module de ces fonctions étant toujours c = 
Cette intégrale doit être prise entre les deux valeurs de «, qui 
donnent u = 1 et u = 00 ; dans la seconde limite on a ¿y = 4 tt , 
■. -i a v/( 1-f-et 2 ) — 1 v/3 » -o 
et dans la première cos 2 « = —— ! - = —, ou cos 2 « = G : 
et et 
car des deux équations a 2 ==^y/5 —f— 5, £ 2 = 2 \/5 — 3, on déduit 
ct 2 £ 2 = 3, ou clC = \/3. Mais puisqu’on a cos « = l’angle « 
est le même qui a été désigné dans l’article précédent par 4 3 et on 
a par conséquent pour la valeur complète de Q, 
Q = /«.[aE 1 — F 1 — 2E (40+ F(4)]. 
Or on a F(4 )=ìF‘, E (4) = ^ E s + ^ sin 4 sin <p ( 1 + sin 4 ) ; 
donc 
Q'= 
2\/ü 
~3~ 
( 2E 1 
— ^ ~f~ 3) 
' 3*(«4-0 3 ’ 
Si on ajoute maintenant les valeurs de P 1 et Q 1 , et qu’on ait égard 
aux réductions que fournissent les équations j/( F £ ) = > 
et 4 = 6* 2 -f- 5, on trouvera que les parties algébriques se détruisent 
mutuellement^ et qu’on a 
p*+Q , =î(2E‘-f i )C^«-/ïO-