DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 219 
Mais le facteur \/cl— se re'duit à —%=■'> donc enfin la valeur 
V y 2 A 
de la transcendante cherchée = î(P* + Q’) sera 
0=ri7k (2E '- F ‘^ 
où l’on a v = \/5, et a= v {/(2 -f- y 5) =s 2v cos i5°. 
Ce résultat peut encore se simplifier; car d’après la propriété 
connue des fonctions E% F 1 , dont le module est sin 45% on a 
^=F*(2E l — F 1 ); donc la transcendante s’exprime par la 
seule fonction de première espèce F% au moyen de cette formule 
très-simple 
/ 4 \ __ 1 *• 
\ 9 / 2V\/2X ’ F* (sin 45°)’ 
(155), Soit pour abréger F 1 ( sin 45°) == B, F 1 (sin i5°) = C; 
___ i_ 
nous avons déjà trouvé ( | ) = ~ C , ^ ^ | B, et le résultat 
précédent donne = ——==/. g; nous allons faire voir qu’avec 
ces seules données , on pourra déterminer la transcendante ( y )• 
En effet il résulte des formules connues (*) qu’on a (%)• * 
et = 2 3 sin a y/? « étant — ou i5% et M, représentant 
la transcendante ; de là on tirera 
1 î 
/l\ 2’3«B 2 3 V COS 1 5° T, 
M, ={-) = -5- = g -B. 
Ainsi la transcendante ne dépend que de la fonction B. Mais 
les autres valeurs trouvées de cette transcendante vont nous fournir 
de nouveaux résultats. 
On a trouvé par la première méthode (art. i5o) , 
— 1 
B -f- 2® sin i5 0 .F' (c). 
(') "Voyez les articles g et 18 de la seconde Partie.