SECONDE PARTIE. 
DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
(Quoique le nom d’Euler soit attaché à presque toutes les théories 
importantes du Calcul intégral, cependant j’ai cru qu’il me serait 
permis de donner plus spécialement le nom d'intégrales Eulériennes, 
à deux sortes de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet 
de plusieurs beaux Mémoires d’Euler , et forment la théorie la 
plus complète que l’on connaisse jusqu’à présent sur les intégrales 
définies. 
• • 00^ ^ OC * 
La première est l’intégrale / —— qu’on suppose prise entre 
‘ vAi—x n y-‘i 
les limites jc ~ o , ¿r = i. Nous la représenterons, comme Euler , 
parle caractère abrégé 
La seconde est l’intégrale fdx (^log , prise de meme entre 
les limites jc = o, jc = i. Euler représente cette intégrale par le 
symbole j^^J, en supposant que a soit égal à la fraction ration 
nelle ^ ; nous la représenterons plus généralement par F (a) , et 
nous regarderons F (a) comme une fonction continue de a. 
Ayant pour objet de réunir dans cet ouvrage tout ce que la théorie 
des transcendantes, et surtout celle des intégrales définies, offre de 
plus remarquable, j’ai dû y comprendre la théorie des intégrales 
Eulériennes. C’est pourquoi je la donne ici, à quelques additions 
près, telle que je l’ai déjà publiée dans les Mémoires de VInstitut % 
pour l’année 1810.