DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. 2Î7 
De ces deux-ci on conclura 
(;) = 2 ' -ï cotan s aa -CiB^) W > 
d’oii l’on voit que n étant pair, il suffit d’avoir les valeurs de ^ ^ 
pour tous les cas où a ne surpasse pas ^ n, et qu’ainsi le nombre 
des auxiliaires nécessaires pour déterminer toutes les fonctions 
Ç-') qui répondent à une même valeur de n, se réduit à ^ ou , 
selon que n est de la forme 4 m ou 4 m “b 2 * 
(17). A l’aide de l’équation (d') , on trouvera des relations entre 
les auxiliaires A T , A # , A 3 , etc. qui réduiront leur nombre comme 
il vient d’être dit. 
Pour cela reprenons la formule (t) , 
© _A a Ag+ t . .. A ga _ t sin (a -f- 1 ) a sin ( a -f- 2 ) co. .. sin saa 
A,Aa A a _ t * sin co sin 20>... sin aa 
elle donne, en faisant nz=2m 9 
/m—a\ A m _ a .A m _ a+1 ...A 2m _ !!4 _ I sin(m—g-{-i)a>sin(m—a+a>...sîn(am—2a)a 
\m—a) ÂA»...A m _ a _ t ’ sin a> sin 3ài...sin (m—a) a 
substituant ces valeurs dans l’équation (d'), et faisant les réductions 
dans l’hypothèse a<^~m 9 on aura généralement 
A a A a+I ... A-2 g—j 
A TO _j A 7W _ 2 » •. A m _ £ 
sin (m—1) a sin (m—2) co...sin (jn—a+i) <0 
sin au sin (a-f-1 ) o..,sin (2a— i) u 
(*')• 
De là résultent, en faisant successivement «= 1,2, 3 , etc. , des 
équations particulières qui peuvent être mises sous cette forme 
A ni _, = A, . 2 m sin ü> 
A m _ a = -^-.2 sm ocù 
A 4 A 5 2 i+^sin5ítí 
A m —3 
A s 
A&I 
A s 
* A G A 7 i -f-— • 
A m _ ¿ = -¡—-.2 «sm 7« 
etc. 
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