248 SECONDE PARTIE. 
problème assez difficile de déterminer par une suite convergente, 
la valeur.de A (i). On aura d’abord parla différentiation 
dA(æ) — dx (i + ~ + |r + etc.) = ~ 4 ( æ ) 5 
/ doc 
— 4 (cr) , ou 
A (x) = log ¿r.4 (p°) + Jlog ¿r log (1 — x ). 
Faisant comme ci-dessus log x = p , log (1 —¿c ) = <7, on aura 
A (x) = log x. 4 (x) -\-fpqdp, 
d’où l’on déduit, en mettant 1 — x à la place de x, 
A(î—x) = log (1 —x) 4 (i— x) -f-fpcjdq. 
On aurait semblablement A (—- x) J'~ 4 (— x) , ou 
A (—x) =log .r.4(—x) log x log (i-f-x). 
Mettons dans cette équation j-^-à la place de x , il viendra 
A (— jîj) = log —- . + (— “) + /?CP~7) ( d P — d l)- 
Ajoutant ces trois équations, et effectuant les intégrations indiquées, 
on aura la formule générale 
A(x)-f A(i—a;)-j rA (1) -f log a;. 4 (x) + log (1—or) 4 (i— x) 
+ -(—T^b)l ~ l+ lo S 4(""'¿0) + lo §* lo S 2 c 1 —*)~jlog'V—• 
Soit a:=4, le premier membre deviendra 2 A ({)+A (— 1) ; et comme 
on a en général A(.x)-f-A(—x) = 4 A (x 2 ), ce qui donne A (—1) 
= — \ A (1) , on trouvera 
aA(i) — |A(i)=A( i )+ 2 logi.4(4)+flog ! (l). 
Substituant la valeur connue de 4 (i) j ü viendra 
|A(i) = A(i) + ^log(a) — j( J °g 2 ) 3 ; 
d'où