^66 SECONDE PARTIE. 
démonstration qu’on en donne ici, n’en est pas moins remarquable* 
Outre cette valeur de S 2 , on connaît (5,6) 2 == ■— -rr% et (6,6') a = ^ S 
= YTë 'TT 2 ; mais les quatre autres quantités (1,6)% (2,6)% (4,6} 2 , (5,6)* 
ne peuvent être déterminées par les équations précédentes. 
Observons cependant que puisqu’on a 
(2,6) a _ j p + ¿r + etc., 
il en résulte 
(2,6)- = i (1 + i + J. + ^ ■4- etc.) = 1 (.,6)* 4-1 (4,6)- ; 
donc les quatre quantités dont il s’agit, peuvent être déterminées 
au moyen de l’une d’entre elles ; par exemple, au moyen de (1,6} a , de 
la manière suivante 
(i,6) a = Ç 
0> 6 )‘ = Ï35«* + 5.C 
№)' = W 
(5= 
(46). Quant a la valeur absolue de £ , elle n’est déterminable 
exactement par aucune formule connue ; mais on peut en trouver 
une valeur aussi approchée qu’on voudra par la méthode qu’Euler 
a donnée ( Cale. diff., pag. 461 ). 
Pour cela ayant fait 
5 ' a 2 (a +1 î) 2 + (a + /za:) 2 9 
on trouve en général 
C C - . 1 1— i . 1 A ' n . r ïï'n 3 
n a-\~nx 2 (a-f-njc) 2 (a-f-nx) 3 ~ (a-{-nx) r 
C'n 5 D V 
(a + «^) 7 * * * Il ' (a-f-rcx)» e ^ C * 
A4 B4 C', D', etc. étant la suite des nombres Bernoulîiens. 
Il résulte de cette formule que la somme de la suite prolongée 
à l’infini étant désignée par (a 7 n)% on a {a, «} 2 = C ; donc récipro-