PREMIÈRE PARTIE. 
aux trois espèces de fonctions, que l’amplitude <p et le module c 
soient réels, et qu’eu même temps c soit plus petit que Emulé. 
Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce. 
(16). Tous les Géomètres connaissent l’intégrale algébrique com 
plète qiFEuler a donnée de l’équation différentielle 
dx | ¿X _ 0 
\/{ct -j- Sx -f- sæ x ') ‘ Vi A “H ~h yy 2 ~h ^y 3_ i- O' 4 ) 
D’après les rédactions indiquées dans l’article 6, cette équation peut, 
sans perdre de sa généralité, être mise sous la forme 
éî. I ^4 — o . 
\Z[l C 2 sin 2 (p) * y/(l C 2 sin a 4) 9 
et alors son intégrale est F (<p) -f-F (4) =F Çp) , p étant une cons 
tante arbitraire. Mais la même intégrale trouvée par la méthode 
d’Euler , s’exprime ainsi ; 
COS <p COS 4 sin <P sin 4 v/( I C 3 sin 2 yW.) = cos p. ... (a') , 
et voici comment on peut vérifier ce résultat à posteriori. 
J’observe d’abord que l’équation Ça') peut être mise sous l’une on 
l’autre des deux formes suivantes : 
COS p COS -f- sin p sin (p A (4) = cos 4 
COS p COS 4 + sin p sin 4 A ((p) = cos <p 
car ces équations dégagées chacune du radical qu’elles contiennent y 
conduisent au même résultat que l’équation Ça) dégagée de son 
radical. 
Cela posé, si on différentie l’équation Ça) après avoir divisé 
chaque membre par sin (p sin 4 > afin de faire disparaître le radical, 
on aura 
jÿ- Ç cos 4—COS p cos (p ) -j- (cos (p — cos p cos 4)s=so, 
Substituant dans celle-ci les valeurs de cos 4 —* cos p cos (p et 
cos — cos p cos 4 3 données par les équations Çb'), on aura 
d <t> , jU _ 0 
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