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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

PREMIÈRE PARTIE.
aux trois espèces de fonctions, que l’amplitude

soient réels, et qu’eu même temps c soit plus petit que Emulé.
Comparaison des fonctions elliptiques de la première espèce.
(16). Tous les Géomètres connaissent l’intégrale algébrique com
plète qiFEuler a donnée de l’équation différentielle
dx | ¿X _ 0
\/{ct -j- Sx -f- sæ x ') ‘ Vi A “H ~h yy 2 ~h ^y 3_ i- O' 4 )
D’après les rédactions indiquées dans l’article 6, cette équation peut,
sans perdre de sa généralité, être mise sous la forme
éî. I ^4 — o .
\Z[l C 2 sin 2 (p) * y/(l C 2 sin a 4) 9
et alors son intégrale est F ( tante arbitraire. Mais la même intégrale trouvée par la méthode
d’Euler , s’exprime ainsi ;
COS

et voici comment on peut vérifier ce résultat à posteriori.
J’observe d’abord que l’équation Ça') peut être mise sous l’une on
l’autre des deux formes suivantes :
COS p COS -f- sin p sin (p A (4) = cos 4
COS p COS 4 + sin p sin 4 A ((p) = cos

car ces équations dégagées chacune du radical qu’elles contiennent y
conduisent au même résultat que l’équation Ça) dégagée de son
radical.
Cela posé, si on différentie l’équation Ça) après avoir divisé
chaque membre par sin (p sin 4 > afin de faire disparaître le radical,
on aura
jÿ- Ç cos 4—COS p cos (p ) -j- (cos (p — cos p cos 4)s=so,
Substituant dans celle-ci les valeurs de cos 4 —* cos p cos (p et
cos — cos p cos 4 3 données par les équations Çb'), on aura
d , jU _ 0
A($) • ¿(4) '