DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 21 
De là on voit que l’équation transcendante F (<p) -f- F (4) — F (¿¿) 
est satisfaite , soit par l’équation algébrique (a) , soit par l’une des 
équations (b') ; car ces trois équations peuvent être employées in 
distinctement l’une pour l’autre. 
Si on avait cs= o, la fonction F (cp) se réduirait à l’arc p, et alors 
ayant p -j- 4 = fi, on en conclurait 
cos p cos 4, — sin (p sin 4 :== cos fi 
cos jx cos <p -f- sin ¡x sin cp = cos 4 
COS fX COS 4 + s i n fi sin 4 := C0S ( P‘ 
C’est en effet ce que donnent les équations (af) et (b') dans le cas de 
c=o, qui réduit à Eunité les radicaux A Qx) , A (p), A (4). 
(17). C’est ici le lieu de faire observer, d’après Lagrange( J ) , que 
si l’on construit un triangle sphérique dont les côtés AB, AC , BG Fi 
soient respectivement égaux aux amplitudes jx, p , 4* alors les 
angles opposés G , B , A, seront tels qu’on aura 
___ COS [/. COS <p COS 4- 
COS L ; : ; 
Sin Cp Sin 4 
cos B = 
cos A = 
COS Cp COS ¡J. COS 4 
sin ¡J. sin 4 
COS 4 cos COS 
sin ¡J. sin cp 
[/(l—c 2 sin 2 /A) 
y/(l C a sin 2 (p) 
\/(1 —>> C E sill 2 4) ? 
d’où l’on déduit 
sin û C = c 2 sin 2 /t, sin 2 B = c 2 sin 2 <p , sin s A ==; c 2 sin 2 4 , 
sin C sin B ^ sin A 
’ sin ¡JL sin 1p sin 4’ 
Ces équations s’accordent avec les propriétés connues des triangles 
sphériques; elles prouvent en même temps que dans tout triangle 
sphérique formé par trois côtés (p , 4 > fi, qui satisfont à l’équation 
transcendante F (4) —U (4) = F (¡x) , le rapport du sinus de chaque 
(*) Théorie des Fond, analyt,, pag. 85.