DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
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fe— tm t n dt, prises depuis t=-o jusqu’à i= oo, peuvent être ramenées 
aux fonctions E (a). En effet, soit d’abord i n+1 = s, et ~~ = a, 
l’intégrale précédente deviendracelle-ci devant 
encore être prise depuis z~o jusqu’à z = oo . 
De là on voit que l’intégrale proposée ne perd pas de sa géné 
ralité en faisant k=o, et qu’ainsi on peut se proposer simplement 
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l’intégralefe~ tm dt. Si dans celle-ci on fait e~ l ' n =x } ou t—Çlog 
i , 
la transformée sera ^J'dxQog , et cette nouvelle intégrale 
devra être prise depuis x ;= o jusqu’à x = i ; on aura donc géné 
ralement 
Ainsi les intégrales dont il s’agit n’offrent point une nouvelle 
espèce de transcendantes, et se rapportent aux fonctions F. 
Il n’est pas inutile pour l’histoire de la science, d’observer que 
d’Euler , imprimé dans le tom. XVI des Novi Comm. Petrop. , avait 
été donnée long-temps auparavant par le même auteur, dans le 
tom. Y des anciens Mémoires de Pétersbourg , pag. 44* C’est donc 
à cette époque que remonte la découverte de l’inlegrale fe dx 
= 4 , prise entre les limites x=o , x = co , puisque la simple 
substitution e " = z suffit pour ramener l’intégrale fe dx h la 
forme jfdz (log £)— i. 
FIN DE LA SECONDE PARTIE.