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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.
a 99
d’où résulte
C=log4 + iS..i-iS,.i + iS 4 4-etc.
(78) . Les deux équations F(1 -f- x) ~xT (x) , et F (x) F (1 — x)
= ^— , donnent
sm 7tx 1
F ( 1 -f- ,r ) F ( 1 — x)z= -r^— ; (£')
v 1 ' ' 7 sincro; 7 v 7
prenant les logarithmes des deux membres, et substituant les valeurs
données par les formules (¿w) et (a') , on aura
lo 8 G^b) = S > Æ ‘ + ¡8/ + ! S «** + elc - >
formule connue, et qui par sa différentielle, sert à déterminer les
valeurs des quantités S 4 , S 4 , S 6 , etc.
On peut faire usage de cette formule pour rendre encore plus
convergentes les suites contenues dans les équations (¿y) et (a') ;
on aura ainsi
logf(i +aO=>g(übb)“Cæ-iSjx"—is 5 x s - etc.
log E (l — X) = \ î) + CX + 1 + 5 + etC>
La dernière, en faisant x = I, donne
C = L2—|S 3 .i —fSs.-iV—etc;
valeur plus convergente que celle de Fart. 77.
(79) . Ayant l’expression développée de log F (x), par la formule
(4), on peut pareillement avoir celle du logarithme de la fonction
car puisqu'on a trouvé
si on prend les logarithmes de chaque membre, et qu’on désigné
par Z la fonction (J~') qui répond à une valeur donnée de n 3 ou