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TROISIÈME PARTIE. 
Exemple II, 
(33). Soit proposé de trouver l’intégrale Z = fx*(i — xy dx , 
entre les limites x — o, x= i, les nombres a et £ étant positifs. 
Ayant fait j = x a (i—xf, on trouve que y est un maximum 
lorsque x = yzf~c ^ ^onc en g en éral 
x A ( i — x'f = 772^ ( i — /?z) £4 e ; 
Si on prend les logarithmes de part et d’autre, et qu’on fasse 
x s= m -J- u, on aura 
“ lo g( I + s) + êIo g( , -T=s)=- i *> 
ou 
- Y 
2 \771 a ‘ (l—rnyj 
U 5 / et 
3 \rn 3 
rA^)3)+| , (^,+ ( T=bôî)—' etc -=<*- 
Soit, comme ci-dessus, w== Ai-f-B£ 2 -j-G£ 3 -{-etc., on trouvera 
1 //2îî£\ T) Q C—ct p Æ 2, A 
A = V ü 3 * (a+0 2î ^ ■ iSaC A > etc *^ 
d’où résulte l’intégrale cherchée 
* a ^v/0«-*0 
Z 
V ^ i2*£r* + C) ^ eiC */ 
( a _p£y»-t' Ê ’+l 
Si les exposans et et £ sont tous les deux de grands nombres/ 
celle suite sera fort convergente; mais si l’un des deux seulement 
est un grand nombre, la suite ne sera que peu convergente, de 
sorte qu’il faudrait en calculer beaucoup de termes pour n’avoir 
qu’une médiocre approximation : or ces termes sont difficiles à 
calculer par la méthode que nous venons de suivre. 
(34)- Examinons particulièrement le cas où et et £ sont tous deux 
de grands nombres ; alors la série se réduira sensiblement à son pre 
mier terme, et on aura 
Z 
(. + £)«+£ÎT'