DES QUADRATURES; 56 7 
On aurait semblablement 
_ (^ 2 A'— 1 Z" i+ararN 
Z(—£— i) —f{x v. 2 3 )dxe \*nx ) . 
donc Z (— k—i ) = Z (Æ). 
(55). Euler, dans le tome IV des Supplémens au Calcul intégral, 
pag. 4*5, fait mention des intégrales 
qui lui semblent ne pouvoir être ramenées aux méthodes connues. 
Cette difficulté est résolue par les formules précédentes qui donnent 
z 2 )=C 1 ) = (■+«)«“" v/(S) 
.B=iz(-.) = iî«=r^, 
A 
d’où g- =r=i -f- n. Le même auteur ajoute que si on ne peut pas 
trouver séparément les valeurs de ces deux intégrales, ou connaît 
au moins leur rapport, savoir, 
A _ i -f e n 
B 2* 
1—e ?i 
Mais il y a évidemment erreur dans les calculs qui ont conduit 
à ce résultat, puisqu’il donnerait une valeur négative de tandis 
que A et B sont positifs. 
Des intégrales j r A a- “ I e“ mx dx cos nx , yx a “" I e"“ mx dx; sinnx, 
prises entre les limites x — o , x = oo. 
(54). Nous supposerons que a et m sont positifs, condition né 
cessaire pour que les intégrales dont il s’agit soient des quantités 
finies. Pour en trouver les valeurs, considérons d’abord la formule