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Full text

Title
Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures
Author
Legendre, Adrien Marie

48 PREMIÈRE PARTIE.
^ de l’arc donné E(4)j plus ou moins une quantité algébrique. L’équa
tion sera la même que celle qui donnerait F ( Il en sera de même si l’arc donné n’est pas terminé au petit
axe. Car si OP est cet arc, on cherchera par le Coroll. III , l’arc
t 'S- 9- RM égal à OP -p une quantité algébrique, et il ne s’agira plus que
de trouver un arc BN = ^ BM zh une quantité algébrique. On
pourra ensuite donner à l’arc BM une autre origine à volonté.
X. Deux arcs étant donnés partout où l’on voudra sur l’ellipse,
on pourra trouver un arc égal à leur somme ou à leur différence ,
plus ou moins une ligne droite assignable géométriquement. C’est
une suite des Coroll. III et Y.
Ainsi toutes les comparaisons qu’on fait ordinairement des arcs
de cercle par voie d’analyse, ont lieu également pour les arcs
d’ellipse, à la différence près qui affecte tous les résultats , mais
qu’on peut faire disparaître dans beaucoup de cas , lorsque l’origine
de l’arc cherché est arbitraire. La disparition de cette différence ,
lorsqu’elle peut avoir lieu, ajoute aux problèmes un degré d’intérêt
de plus ; elle rapproche alors les propriétés des arcs d’ellipse de
celles des fonctions elliptiques de la première espèce. C’est pourquoi
nous croyons devoir en apporter ici quelques exemples.
(34). Problème I. Déterminer sur le quart d’ellipse BKA un arc
MP qui soit précis émentégal a la moitié de Varc BKA.
Fig. 6. Soit

du point R, premier point de biseclion de l’arc BKA, pour lequel
on a sin 2 9 = et E (9)=4E 1 +t( i )• Supposons qu’on
ait F ( = c 2 sin

E (4) — E ( Donc si on veut qu’on ait MP = 4E r , il faudra faire
c* sin

ce qui donnera sin

h*