PREMIÈRE PARTIE. 
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precedentes 9 
cos (a)+4) = cos(A — y-) — [i + A(<p)] 
cos (a> — 4) = cos(A + /t) +^'° y y 
Les données immédiates étant ot, £, cT, e , on en déduit A et fx par 
les équations F (A) = F (£) — F (a), F (/¿) = F ( g ) — F (J ), qui 
donnent 
sin A = 
sin C cos üA (í¿) — sin et cos CA (C) 
i ■— c 2 sin e¿ sin a £ 
Sin JX 
sin S COS è'A(J'~) ■— sin tí’ COS S A (g) 
i — c 2 sin i- ein z e 
La valeur de M est donc connue, ensuite on déduira sin (p et A (jp) 
de l’équation F (<p) =F (A) + F (/a) , qui donne 
sin h cos (¿A (¿¿) -f- sin y. cos KA ( a) 
i -- c 2 sin 2 //. sin 2 A 
A (/u.) A (a) — c 2 sin A sin ¡J.: cos A cos 
i — c 2 sin 2 //, sin 2 A 
Or les valeurs de sin A , cos A , A (A) sont données en fonctions 
de £ et cl par les formules de l’art. 19 ; il en est de même des 
valeurs de sin fx , cos /x, A Ç/x) exprimées en fonctions de g et ¿T. 
On connaîtra donc toutes les quantités qui composent les valeurs 
de cos (¿t) — 4) et cos (*>-{-’4'). 
Ce problème peut servir a en résoudre beaucoup d’autres, et 
notamment à trouver un arc qui soit exactement dans un rapport 
rationnel avec un arc donné; mais il faut pour cela que dans chaque 
application les valeurs trouvées pour cos ( œ -j- ) et cos (o>—, 
soient renfermées chacune entre les limites -f- 1 et — 1 ^ sans quoi 
le problème deviendrait impossible. 
sin (p ï= 
A(<p) = 
Comparaison des arcs d'hyperbole. 
(Sy). Nous avons déjà trouvé (art. i3) que l’arc AM désigné par T., 
a pour expression 
T = A tang <p — E (<p) + h*F (<p).