DES FONCTIONS ELLIPTIQUES J 71 
toutes les fois que le paramètre sera négatif, mais non compris 
en t re j et — c a ; de sorte que n devra être représenté par l’une 
ou l’autre des formules n = — • 2 A , n = c 2 sin 2 9. 
cos 2 9. 
Soit donc «=— c* sin 2 8, et &=—■£,on aura£ = ^(i—-c*sm“0), 
et l’intégrale/A^_ devient f ou log (~T^) ’> donc 
alors l’équation (/' ) devra être remplacée par la suivante : 
n (-)+n (£) = F + ^ *og 
Mettant dans cette équation les valeurs de n et de £, et observant 
que )/(ï — £ 2 sin 2 9) peut être désigné par A ( 9 ) , tandis que 
y/ç ï — c 2 sin 2 (p ) l’est par A ((p), on aura cette formule générale pour 
le cas de cl négatif ; 
n(-rtln<)+n(-^)=F+^ log( 
T. , tangfl O) tan °' 6 4- A (6) tang <p 
A (?) tang 6 — A (6) tang <p 
)• 
Il est à remarquer que le second membre de cette équation devient 
infini lorsque cp — 9 : en effet, comme on a 
n 
/ i_\ r dp 
V sin 2 6/ / / sm a p\ » 
\ sin 2 6/ 
on voit que le dénominateur de la différentielle est zéro lorsque 
tp = 9 , ce qui rend, pour ce cas, l’intégrale infinie. 
Lorsqu’ensuite on suppose (p > 9 , le dénominateur devient né 
gatif, et la valeur de II ^redevient finie par la destruction 
mutuelle des parties infinies et de signes contraires. Mais alors la 
formule a besoin d’être rectifiée pour ne pas offrir le logarithme 
d’une quantité négative, et il faudra l’écrire ainsi : 
II(—c 2 sin 2 9)+n(— =F 
tang ^lo" A AQp) tanga # 
aA (0) b A (6 ) tang <p — A (tp) tang Ô 
elle aura lieu depuis (p = 9 jusqu’à <p = { <t(. 
Lorsque <p= 7 7f, cette formule donne entre les fonctions com-