88 PREMIERE PARTIE. 
Dans ce dernier cas , il faudrait faire usage des équations 
successives 
O = (l-f-C° ) E 1 (c ) 
o = (1-j-c 00 ) E* (c°) 
etc. y 
E 1 (c°) -f- h° )E* (c eo ) 
(2+^°°) E 1 (c 00 ) + b°° ( i+£ 90 ) E 1 (c° 00 ) 
qu’on prolongerait aussi loin qu’on aurait cru devoir prolonger la 
suite des modules c , c° 3 c oa } etc. 
La détermination exacte et absolue dont on vient de parler peut 
être regardée comme un théorème fort remarquable dans la théorie 
des transcendantes ; mais si on a seulement pour but d’obtenir des 
approximations, on y parviendra plus facilement par la méthode que 
nous donnerons ci-après. 
(64)- Nous avons trouvé (art. /¡.i ) que les deux fonctions E‘ (c) , 
E 1 (c) , tant pour le module c= sin i5°, que pour son complément 
c = sin 78% peuvent se déterminer par l’une des quatre fonctions 
supposée connue. Donc les deux séries d’ellipses formées, l’une 
d’après le module c = sin 15° = \JÇ : -—, l’autre d’après le 
module c = sin y5° ~ y sont telles, que connaissant la 
circonférence d’une seule de ces ellipses, on pourra trouver la 
circonférence de toutes les autres. 11 en est de même des deux 
suites de fonctions de première espèce F 1 (c) formées d’après les 
mêmes modules, et un seul terme connu dans ces quatre séries, 
suffira pour faire connaître tous les autres. 
Nous avons également trouvé (art. i2_)que lorsque cz==sin/{5 9 =\/~ , 
les fonctions E 1 (c), E 1 (c) peuvent se déterminer l’une par l’autre; 
mais F 1 (c*) se détermine généralement par les deux quantités E'(c), 
E 1 (V), ou par les deux E‘(<?) , E 1 (c 0 ) , car d’après nos formules on 
trouve aisément 
êF'0) = -E' ( c ) + (.+£)E' 0»). 
Donc en général toutes les ellipses qui composent la série formée 
d’après le module c = sin 48% sont telles, que la circonférence 
de 1’ une d’elles étant connue , on pourra déterminer celle de toutes 
les autres.