(114). Pour que l’intégrale ne devienne pas infinie dans l’une de 
ses limites, on suppose à la fois p >• o et r < 1 j de plus il est 
no EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(n3). Puisqu'on a , eu vertu de l'équation (D), 
r >- r (> - ü _ „ 
r i r ( 2r — I ) 9 
on voit qu’il j a un cas où l’on connaît exactement le second 
membre de l’équalion (a) ; c’est celui où l’on a « == 4, ;?î = r— i , 
n-=. r— ^. On aura donc 
f 
x 3 dx (i—07 r-I )(i-— æ r ~ 
il * V - x 
æ 
( 2 r — 2) h : 
mettant, pour plus de simplicité, x a au lieu de se, et faisant 
r = 1 + i ci, on aura la formule 
îZjc (1 — x a ) ( 1 — x aJrl ) 
/ dx 
7* * 
Z- 
1 — or 
= ¿Z log 2. 
Î 07 ==0 
0; = i 
Cette formule a lieu quel que soit zz, pourvu qu’il ne soit pas né 
gatif et plus grand que l’unité. Elle se vérifiera aisément lorsque a 
est entier, au moyen de la formule J' —■y - (1—xj=z l 
Nous remarquerons que si on differendo par rapport à a l’équa 
tion (c), il en résulte 
fxfdx (' + , X £ry W ) = log 2 , 
ce qui s’accorde avec la première des équations 21, art. 55. 
J III. De l’intégrale Z = 
/<T= 
xP T dx 
x) r (1 — ax ) 
-, prise depuis 
x = o jusqu’à x = 1.