QUATRIÈME PARTIE. SECTION lî. i55 
Celte formule pourra doue servir à déterminer S n s a dans le cas 
où a — ;i serait très-petit par rapport à s -f- | n. Il faudra y substi 
tuer les valeurs des coefficiens A', A f/ , etc. données par le déve 
loppement indiqué. Ces valeurs sont A'= —, A r/ = y etc. 
On en déduirait, par exemple. 
if V J = 1.2.3 72 = F ( 72 -{- I ) , 
<f n s n + l = F ( n-\-2).{s-+-\n) , 
£n s n+* _ F ( r; 5 ) 
etc. 
Mais ces cas ne sont que particuliers, et il convient de considérer 
le problème sous un point de vue plus général. 
(147). Soit Z= fx’-' dx(l^j , cette intégrale étant prise de 
puis x = o jusqu’à x = 1 j si on fait x s — z , on aura la transfor 
mée Z = fdz (l ~ J , laquelle devra être intégrée encore depuis 
z = o jusqu’à z=i. On aura donc Z = s“" 1 F« , et de là, 
fx 5 ~'dv(l - 
# . \ .X' 
W S_ ' = Fa 
La puissance s~ a étant mise sous cette forme , il devient facile 
d’exprimer aussi par une intégrale définie la différence n Ume de 
s~~ a ; car en faisant varier s d’une unité , on a successivement 
= x s ~ 1 (x-— 1 ) , cf z x s ~' — x s 1 (x— i) s , et en général (P n x s ~ 1 
= x s ~ l (x — 1 )" ; donc la différence cherchée 
(/) é'"s—foc-'dx ' (1 — x)". 
{ 
x~o 
X — I 
Ainsi tout se réduit à évaluer dans les limites ¿c;=o, x= 1 , 
l’intégrale 
Z' = fx s ~ 1 dx(l^[ l (i— x)%