10 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(12). Ces formules entre les fonctions comple'mentaires prendront 
une forme plus élégante en les comptant du milieu de chaque 
période ; alors on aura pour les périodes successives les équations 
íl 
eos C17T ’ 
r(| —o)r(H-o) = (i— «•) 
r(i-o)r(| + 0) = 
etc. 
Si l’on fait æ = o dans ces diverses équations, on aura les valeurs 
des fonctions qui se rapportent au milieu des périodes, savoir : 
Fi= \Ztt, F| = r| = i.fv/7r, T-fs=i,-|.|vAr, etc. 
Ces fonctions, et celles où a est un entier, sont les seules qu’on 
puisse déterminer exactement, sans employer de transcendantes plus 
composées que les arcs de cercle et les logarithmes, 
» 1 2 5 
( 15). Si l’on considère les fonctions successives F-, F-, F-, ...» 
F ~dans lesquelles n est un nombre entier, il suffira de 
connaître les premiers termes de cette suite, si n est im 
pair, et les 11 — 1 premiers seulement, si n est pair. Les autres 
se détermineront par l’équation (6), à laquelle on joindra, dans 
le second cas, l’équation F\ = \Ztt. 
A l’égard des intégrales qui, dans la notation d’Euler, 
répondent à une même valeur de n, elles s’expriment par les 
fonctions F, de la manière suivante : 
(«)