au lieu de chaque coefficient sa valeur ~ * , et faisant 
7T 7T in J 
14« EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
en supposant toutefois que les termes éloignes diminuent conti 
nuellement et finissent par être entièrement négligeables ; cette 
somme que nous désignerons par 4 (x) , devra être telle qu’on 
ait <p (x ) 4 (x) —2 (oc) — A, la constante A étant ce que devient 
(p (oc) lorsque x est infini. De là on lire la somme cherchée 
(*) 4 {x)=C-fzdx+1 z -i H, ^+¿H. 
dx 6 
1 tt du z» | . _ 
C étant une constante qu’il faudra déterminer par la condition que 
4 (oc) soit nulle lorsque oc 
00. 
(167). Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de trouver la 
somme de la suite infinie 
4 0) — g: + çqnÿ: + + etc., 
011 fera z — x~ n , et on aura la somme demandée 
J fx") — 1 l, 1 _L îii 11 
* ' J (n—1) x n ~' 2 * x n ‘ 2 * a:" 4 " 1 2 6 
W 
I H3 n . TL—}— I . Tl-\-2 . Tl—j—3. 
"T“ ^5 • ~r 
Tl.n-f-1 ,n-\-2 
-JQtl+'S 
— etc. 
On voit par la forme de cette suite qu’elle ne pourra pas être con 
vergente dans toute son étendue ; mais elle le sera au moins jusqu’à 
un certain terme; et en prenant x suffisamment grand, elle pourra 
servir à déterminer 4 ( x ) avec tel degré d’approximation qu’on 
voudra, excepté seulement le cas de n=. 1, où la somme 4 devient 
infinie. 
(168). On peut rendre plus convergente la valeur de 4 ( x ) ? au 
moins dans un certain nombre des premiers termes, en substituant