CINQUIEME PARTIE. § II. 
JiTT bx 
I 67 
A = ^ i-^sin ax. Parcelle substitution on a 
sin bx 
cos krt ; donc A 
sin bx 
b cos bx 
cos krt sin 
haïr 
~V' 
Si on prend k successivement positif et négatif, on aura les deux 
fraclions partielles qui naissent du facteur général 1 —. } et 
leur somme sera 
COS JiTT sm 
. ban 
cos h 
ban 
sfer cos 1<7T sin 
küTtr 
lin — bx -4— bx kW 2 — b 2 x 2 
Il ne s'agit plus que de donner à k les valeurs successives 1, 2, 
5, etc., et d'ajouter tous les résultats; on aura, en faisant 9 = ^, 
la formule 
sin ax 
sin bx' 
( sin 0 2 sin 2 6 t b sm bô 4 sin 46 , \ 
TT 2 — b 2 x 2 4^— b 2 x 2 c ]7 f 2 —b 2 x 2 1 6?r 2 —b 2 x 2 etC 7 
3 sin 36 
4 sin 4ê 
j g. Si on différentie cette formule par rapport à <2, on en déduira 
x cos ax 
sin bx 
2 / TT 2 c 
b vr 2 — 
cos 6 
~¥x 2 
4^ COS 20 9?r 2 COS 36 
4^ 
, Ott* COS Ó6 \ 
+ elc 7 ’ 
le second membre peut se mettre sous la forme 
î ( cos 9 — cos 20 -f- cos 59 — etc.) 
COS 6 
+ 2ix ‘(pË: 
COS 26 
+ 
cos 36 
b 2 x 2 4 TT 2 — b 2 x 2, g?r 2 — b 
^+ etc 0- 
Or on a, pag. io3 , la formule 
} 9 z= sin 9 — } sin 2Ô -f- j sin 39 — etc., 
qui donne, par la différentiation , 
i = cos 9 — cos 29 -f- cos 39 — etc. ; 
donc on aura en général, 
cosca: 1 . , / c os 6 cos 2 ê cos 36 \ 
Sin bx ~~~ bx'' 2 X \w 2 — b 2 X 2 4^—b 2 X 2 Qtt 2 —b 2 x 2 G ^°)