CINQUIÈME PARTIE. § II. i 7 3 
2 cos (a — 6) x-j—2 cos (a—36) x-f-2 cos (a—56) x... -f-2 cos (6-}-t) x 
- n . g - —; 3 / sin 0 2 sin 20 3 siil 30 \ 
sin ¿x j —j- qtî ( ——-—- — Y~■■■-?— jyYj. — etc.) 
t \7F Â —b x 2 —b x 2 ÿ7r‘—b J x / 
cos ex 
sin bx 
{•) 
(' 2 sin (a 6;X 2sin(n 3b)x—2 sin (i7 56) X. . . 2 Sin (6—j- c) X 
' + L + <tbx (~ 
COS 0 
COS 20 
+ 
cos 30 
■etc.^ 
sin a r j 
c os bx 
\tf~—6 2 X 2 4 572 b^X 1 ^ Ott v —6 2 x 2 
r 2 sin (a—b)x 2sin(a 36)x-(-2sin(fi—56)x...—2 cos6îrsin(6-Pr)x 
{ , / sin ‘ 0 
[+8^co S ^(—^ 
sin 2 0 
-46“x 2 gjr'—46 2 x 2 25^"—4^ 2x ' 2 
2 cos (a—6)x ~ 2cos (a—36)x-p2 cos(a—56)x... —2 cos cos(6-f-c)x 
sin 2 0 
■ etc 
•) 
cos ax 
Cos bx j -)- 4ar cos 
kvr ( 
cos ' 0 
3 cos 
V,tr v —6 2 x 2 gsr'—46 2 x 2 25çr 2 —/\b 2 x 
5 ens | 0 
■ etc 
■) 
Ces formules diffèrent des formules ( ¿z ) par la partie entière 
qu’on en a extraite, comme cela a lieu dans le développement des 
fractions algébriques, lorsque l'exposant delà variable dans le nu 
mérateur, est plus grand que dans le dénominateur. Une semblable 
réduction aurait lieu dans les formules (6) ; mais elle est indiquée 
plus immédiatement dans ces formules où, lorsque a sera plus grand 
que h , on pourra exécuter la division du numérateur par le déno 
minateur, jusqu’à ce que le plus grand exposant de a: soit moindre 
dans le numérateur que dans le dénominateur. 
28, Le cas où a est un multiple de h mérite d’être examiné parti 
culièrement et avec quelque détail. 
Supposons d’abord que ce multiple soit pair , et qu’on ait a = 2kb } 
. , t\ sin ax . si/i ax 
ce qui donne c = o , 9 = o : alors les tondions -—— et —se 
* a 77 sin bx cos6x 
réduisent aux parties entières de leurs valeurs données par les for 
mules (c), et les séries disparaissent. Quant aux deux autres fonc 
tions, elles deviennent 
cosax 
sin bx 
(/) 
cos ax 
cos bx 
r—2 sin (a—6) x — 2 sin (a—36) x—2 sin (a—56) x.. .— 2 sia bx 
Tx + 2bx (¿ -b J x 2 ~ 4*-“—6 2 x 2 + g» 2 —6 2 x 2 ~ etC ’) 
I" 2C0s(a 6)x — 2C0s(fl— 36)x-f-2 COs(a 56)r.... 2C0S livcosbx 
/v7r (sr 2 —46 2 x 2 g»*—46 2 x 2 25a- 2 —46“x a etC ’) 
i+4 
5TCOS 1